四臂结构是直流电桥的基本形式。电桥由直流电源供电,平衡时,相邻两桥臂电阻的比值等于另外两相邻桥臂电阻的比值。若一对相邻桥臂分别为标准电阻器和被测电阻器,它们的电阻有一定的比值,则为使电桥平衡,另一对相邻桥臂的电阻必须有相同的比值。根据这一比值和标准电阻器的电阻值可求得被测电阻器的电阻值。平衡时的测量结果与电桥电源的电压大小无关。

先来看看平衡直流电桥的计算方法,如下图,在VA=VB的情况下,求电阻Rx的值。


这个就是个直流平衡电桥的电路,也称为惠斯登电桥,用来精确测量1ohm到1Mohm的电阻。这个电桥不平衡的时候,A点和B点有一个潜在的压差,就会有电流流过接在这两个的元素。

来解一下解一下这个电路,调整R3使这个电路平衡以后,Va=Vb。那么就有:

R1/R2=R3/Rx

把电阻带入,借出来可得到Rx为4Kohm。

再来看一个非平衡电桥的电路,如下图,求Reqt的电阻。


利用星-三角(Delta-Wye)方法比较容易化简这个电阻,这里简单介绍一下星-三角的公式,下图a是星形电路,b是三角形电路,c是星到三角的变化。


三角形到星形变换(delta-to-wye):

R1=RARC/(RA+RB+RC)

R2=RBRC/(RA+RB+RC)

R3=RBRA/(RA+RB+RC).

星形到三角形变换(wye-to-delta)

RA=(R1R2+R1R3+R2R3)/R2

RB=(R1R2+R1R3+R2R3)/R1

RC=(R1R2+R1R3+R2R3)/R3

知道了这个公式,那么上面的电路图就可以直接根据公式进行三角形到星形的化简了。

只需要把,RA=30,RB=50,RC=60,代入公式,就可以求出来等效星形电路下的电阻R1,R2和R3。

R1=12.9,R2=21.4,R3=10.7。

那么原图形就变成了下面的图形了。图a是三角到星形的变化示意图,b是根据结算,等效以后结果。


电路化成b以后,就是变成了基本的串并联电路了,求REQ就很简单了。

REQ=R3+(R1+RD)||(R2+RE)

代入相对应的数值,就可以求出来REQ的值为33.9ohm。